The theorem of parallel sets
(worlds)
Suppose there
are two infinite sets A and B, with a common unit of
discreteness (e.g. .consisting of integers). A successor function is initially
defined on both sets, which is the basic function. Suppose that there exists a
reflection A to B along an arbitrary, but always on
the entire set, rule. Mapping does not change the sequence. Such sets are said
to be parallel.
Let an
elementary rule 1 be set on set A, which establishes a relationship
between some elements of set A, and there is an infinite number
of examples of application of this rule. The rule is consistent on the whole set A,
and is due to the laws and properties of the set, i.e., the examples are not
random.
Reflections of
elements A (bound by Rule 1), on B will be the elements of set B,
and will be bound with each other by an elementary rule 2, which can differ
from Rule 1. Rule 2 will be self-sufficient for set B, i.e. it is formulated
through a previously defined functions and rules on set B. And one of the
examples of rule 2 will consist of consecutive members of the set.
Proof
If B is a mapping of A,
then A
is a mapping of B too. Examples of rule 1 on set A are not accidental. Hence,
they may not be reflections of random examples 2 on set B. Therefore, two
examples are not random and are bound by a certain rule 2.
If A
is a reflection of B, then rule 2 should not be explained by rules and functions
of A.
Therefore, Rule 2 will be self-sufficient for set B, that is, it can be
formulated only in terms of functions and rules of B.
The base sequence
function is initially defined on set B. Therefore, Rule 2 should be
formulated through the sequence function, i.e., on the example of successive members.
Corollary 1 (Gödel's incompleteness theorem)
Some functions
and rules are initially defined on set B . However, any rules that depend
on set A and the reflection function A on B can be formulated
through them. But any such rule is to be self-sufficient for set B.
Thus, the same rules and axioms can give rise to any rules on set B
. Consequently, these new rules are not based only on the existing axioms. And
at the same time, on the basis of these axioms one cannot prove that the new
rules are not based only on them, because it would violate the condition of
self-sufficiency of new rules on set B.
Corollary 2 (Fermat's Last Theorem)
Let B
be an infinite set of integers x and A - an infinite set, each
element of which is equal to xn. A and B
are parallel sets. On set A rule 1 is valid : an
+ bn = cn. If there is one example of this rule,
there exists an infinite number of examples. Therefore there is an infinite
number of reflections on set B. For example, if n = 2
on set A: 9 + 16 = 25, and on set B: 3 + 4 = 5 there is rule 2
by the theorem of parallel sets, which binds all mappings on set B,
i.e. binds all roots of the equation an + bn = cn
in nonzero whole numbers. And one example is to consist of a sequence of
elements.
And, therefore,
on the contrary, if there are no solutions in successive elements, then there
is no any solutions at all. For n> 2, one can easily show that
there are no roots of the equation in the whole serial numbers. Consequently,
there are no solutions in non-zero integer numbers in general.
Corollary 3 (Physics)
Let worlds
of all observers be parallel sets that
are mutually reflected. Each world is self-sufficient.
Reflections can
be different and produce different rules. Since the same phenomenon can be the
manifestation of an electrostatic force for one observer, it can be the
manifestation of a magnetic force for the other.
But the basic
function of parallel worlds is a successor function, and no reflection changes
the sequence of events. Therefore, mapping can change everything (space, time,
etc.), but the order of events (theory of relativity) will always remain the
same for all observers. And any law can be illustrated by the example of the
sequence of events between which there are no other events, there is nothing
(quantum mechanics).
Corollary 4 (Philosophy)
Parallel sets
can be combined into subsets. Our world is one of these subsets. It is a
reflection of other sets and worlds, but at the same time is self-sufficient.
This leads to contradictory Сorollary 1.
Philosophers
found contradictory essence of all elementary propositions of our world long
ago:
«Then let us say
that, and we may add, as it appears, that whether the one is or is not, the one
and the others in relation to themselves and to each other all in every way are
and are not and appear and do not appear.» (Plato, «Parmenides»)
Теорема
о параллельных множествах (мирах)
Пусть существуют два бесконечных множества A и
B
с
общей единицей дискретности (например, состоящие из целых чисел). На обоих
множествах изначально определена функция следования, которая является базовой
функцией. Пусть существует отображение A в
B
по произвольному, но неизменному на всем множестве, правилу. Отображение не
меняет порядок следования. Такие множества назовем параллельными.
Пусть на множестве A можно
установить определенное элементарное правило 1, которое устанавливает связь
между некоторыми элементами множества A,
и существует бесконечное количество примеров применения этого правила. Правило
неизменно на всем множестве А и обусловлено закономерностями и свойствами
множества, то есть примеры не являются случайными.
Отображения элементов А, связанных правилом 1, на B будут
являться элементами множества B
и
будут связаны между собой, элементарным правилом 2, которое может отличаться от
правила 1. Правило 2 будет самодостаточным для множества B. То есть сформулировано через
ранее определенные на множестве B
функции
и правила. И один из примеров правила 2 будет состоять из следующих друг за
другом членов множества.
Доказательство
Если B
-
отображение A,
то A
- отображение B тоже. Примеры правила 1 на
множестве A
не случайны. Следовательно, они не могут быть отображениями случайных примеров 2 на множестве B. Следовательно, примеры 2 не
случайны и связаны определенным правилом 2.
Если A
является
отражением B,
то правило 2 не должно обосновываться правилами и функциями множества A. Следовательно, правило 2 будет
самодостаточным для множества B,
то есть его можно сформулировать только через функции и правила множества B.
На множестве B изначально
определена базовая функция следования. Следовательно, правило 2 должно быть сформулировано через
функцию следования, то есть на примере последовательных членов множества.
Следствие
1 (теорема о неполноте Гёнделя)
На множестве В определены некоторые функции и
правила изначально. Однако через них могут быть сформулированы любые правила,
которые зависят от множества А и функции отображения A на
B.
Но каждое такое правило должно быть самодостаточным для множества В. Таким
образом, на множестве В одни и те же правила и аксиомы, могут порождать любые
правила. Следовательно, эти новые
правила не основываются только на
существующих аксиомах. И одновременно, исходя из этих аксиом, нельзя доказать,
что новые правила основаны не только на них, потому что это нарушало бы условие
самодостаточности новых правил на множестве В.
Следствие
2 (Великая теорема Ферма)
B
- бесконечное множество целых чисел x.
A
- бесконечное множество, каждый элемент которого равен xn
.
A
и B
- параллельные множества На множестве A действует элементарное правило
1 : an+bn=cn
.
Если существует один пример
для этого правила, то существует и бесконечное количество примеров. Следовательно существует бесконечное
количество отображений на множество B.
Например, при n=2
на множестве A:
9+16=25, а на множестве B: 3+4=5 По теореме параллельных
множеств существует правило 2, которое связывает все отображения на множестве B, то есть связывает все корни
уравнения an+bn=cn
в целых ненулевых
числах. И один из примеров должен состоять из последовательных элементов.
И, следовательно, наоборот, если нет решения в
последовательных элементах, то нет и любого решения. Для n>2 легко показать, что не существуют корней
уравнения в целых последовательных числах. Следовательно, нет решений в целых
ненулевых числах вообще.
Следствие
3 (физика)
Пусть миры всех наблюдателей – параллельные множества,
которые взаимно отображаются. Каждый мир – самодостаточен.
Отображения могут быть разными и порождать разные
правила. Так одно и то же явление для одного наблюдателя может быть проявлением
электростатической силы, а для другого – магнитной.
Но базовой функцией параллельных миров является
функция следования, и никакое отображение не меняет порядок следования. Поэтому
при отображении может меняться абсолютно все (пространство, время и т.д.), но
всегда и для всех наблюдателей останется неизменным порядок событий (теория
относительности). И любой закон, может быть проиллюстрирован на примере
последовательных событий, между которыми нет других событий, ничего нет
(квантовая механика).
Следствие
4 (философия)
Параллельные множества могут объединяться в
подмножества. Наш мир является одним из таких подмножеств. Он является
отражением других множеств и миров, но в тоже время является самодостаточным.
Это приводит к противоречивому Следствию 1.
Философы давно обнаружили это противоречивую суть
всех элементарных суждений нашего мира:
«Выскажем же это утверждение, а также и то, что
существует ли единое или не существует, и оно и иное, как оказывается, по
отношению к самим себе и друг к другу безусловно суть и не суть, кажутся и не
кажутся.» (Платон, «Парменид»)
